5. Найдите значение выражения V√3-1 2 - √3. √3-1

Ответ: √3 = 1

Шаг 1: Умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение к знаменателю.

\[\frac{2}{\sqrt{3}-1} - \sqrt{3} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} - \sqrt{3}\]

Шаг 2: Раскроем скобки и упростим знаменатель.

\[\frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1} - \sqrt{3} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{2} - \sqrt{3}\]

Шаг 3: Сократим дробь.

\[\frac{2(\sqrt{3}+1)}{2} - \sqrt{3} = (\sqrt{3}+1) - \sqrt{3}\]

Шаг 4: Упростим выражение.

\[(\sqrt{3}+1) - \sqrt{3} = \sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} = 1\]

Ответ: 1