3. Найдите значение выражения, выбрав удобный порядок вычислений: a) \(\frac{6}{7} \cdot (-0,76) - 2,74 \cdot \frac{6}{7}\); б) \(-2\frac{2}{7}\) \(\cdot (-1\frac{3}{16}) \cdot (-7) \cdot 16\).

Ответ: а) -3 б) -36

Решение:

a) \(\frac{6}{7} \cdot (-0,76) - 2,74 \cdot \frac{6}{7}\)

1. Вынесем общий множитель \(\frac{6}{7}\) за скобки: \[\frac{6}{7} \cdot (-0,76) - 2,74 \cdot \frac{6}{7} = \frac{6}{7} \cdot (-0,76 - 2,74) = \frac{6}{7} \cdot (-3,5)\]
2. Выполним умножение: \[\frac{6}{7} \cdot (-3,5) = \frac{6}{7} \cdot (-\frac{7}{2}) = -\frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 2} = -\frac{6}{2} = -3\]

б) \(-2\frac{2}{7}\) \(\cdot (-1\frac{3}{16}) \cdot (-7) \cdot 16\)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[-2\frac{2}{7} = -\frac{16}{7}, \quad -1\frac{3}{16} = -\frac{19}{16}\]
2. Запишем выражение с неправильными дробями: \[-\frac{16}{7} \cdot (-\frac{19}{16}) \cdot (-7) \cdot 16\]
3. Выполним умножение: \[-\frac{16}{7} \cdot (-\frac{19}{16}) \cdot (-7) \cdot 16 = \frac{16 \cdot 19 \cdot 7 \cdot 16}{7 \cdot 16} \cdot (-1) = -19 \cdot 16 = -304 \cdot \frac{16}{16} = -304 \cdot \frac{19}{16} = -19 \cdot 16 = -304\]

Ответ: а) -3 б) -304