Найдите значение выражения x² – 2xy + y² при x = 3 + √5, y = 3 - √5.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение, используя формулу квадрата разности: \(x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2\)
• Шаг 2: Подставим значения \(x = 3 + \sqrt{5}\) и \(y = 3 - \sqrt{5}\) в упрощенное выражение: \[(3 + \sqrt{5} - (3 - \sqrt{5}))^2\]
• Шаг 3: Раскроем скобки: \[(3 + \sqrt{5} - 3 + \sqrt{5})^2 = (2\sqrt{5})^2\]
• Шаг 4: Возведем в квадрат: \[(2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20\]

Ответ: 20