Найдите значение выражения (2x² + 5y³) (5y³ -2x²) при х⁴ = 1/4, y² = 2.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем x² и y³.
   • Так как x⁴ = \(\frac{1}{4}\), то x² = \(\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\).
   • Так как y² = 2, то y = \(\sqrt{2}\), и, следовательно, y³ = y² * y = \(2\sqrt{2}\).
2. Шаг 2: Подставим значения x² и y³ в выражение.

   Выражение: \((2x² + 5y³) (5y³ - 2x²)\) = \((2 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot 2\sqrt{2}) (5 \cdot 2\sqrt{2} - 2 \cdot \frac{1}{2})\)

   Упрощаем: \((1 + 10\sqrt{2}) (10\sqrt{2} - 1)\)

3. Шаг 3: Раскроем скобки.

   Используем формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a² - b²\)

   \((10\sqrt{2})² - 1² = 100 \cdot 2 - 1 = 200 - 1 = 199\)

Ответ: 199