10) Найдите значение выражения (3x² + 2y³) (2y³-3x²) при x⁴=1/3 , y²=3.

Ответ: 45

Шаг 1: Найдем x² и y³

Так как \[x^4 = \frac{1}{3}\], то \[x^2 = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\]

Так как \[y^2 = 3\], то \[y^3 = y^2 \cdot y = 3\sqrt{3}\]

Шаг 2: Подставим значения x² и y³ в выражение

\[(3x^2 + 2y^3)(2y^3 - 3x^2) = \left(3\cdot\frac{1}{\sqrt{3}} + 2\cdot3\sqrt{3}\right)\left(2\cdot3\sqrt{3} - 3\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\]

\[= \left(\sqrt{3} + 6\sqrt{3}\right)\left(6\sqrt{3} - \sqrt{3}\right) = \left(7\sqrt{3}\right)\left(5\sqrt{3}\right) = 35 \cdot 3 = 105\]

Шаг 3: Упростим выражение

\[(3x^2 + 2y^3)(2y^3 - 3x^2) = (2y^3 + 3x^2)(2y^3 - 3x^2) = (2y^3)^2 - (3x^2)^2 = 4y^6 - 9x^4\]

Шаг 4: Подставим значения x⁴ и y² в упрощенное выражение

\[4y^6 - 9x^4 = 4(y^2)^3 - 9x^4 = 4(3)^3 - 9\left(\frac{1}{3}\right) = 4(27) - 3 = 108 - 3 = 105\]

Ответ: 105