10) Найдите значение выражения (2x² +3y³)(3y³ -2x²) при x⁴=1/2 , y²=2.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Выразим x² и y³ через известные значения.

• \( x^4 = \frac{1}{2} \)
• Значит, \( x^2 = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

• \( y^2 = 2 \)
• Значит, \( y = \sqrt{2} \)
• Тогда, \( y^3 = (\sqrt{2})^3 = 2\sqrt{2} \)

• Шаг 2: Подставим найденные значения в выражение:

• \( (2x^2 + 3y^3)(3y^3 - 2x^2) = (2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cdot 2\sqrt{2})(3 \cdot 2\sqrt{2} - 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) = (\sqrt{2} + 6\sqrt{2})(6\sqrt{2} - \sqrt{2}) = (7\sqrt{2})(5\sqrt{2}) \)

• Шаг 3: Упростим выражение:

• \( (7\sqrt{2})(5\sqrt{2}) = 7 \cdot 5 \cdot (\sqrt{2})^2 = 35 \cdot 2 = 70 \)

Ответ: 70