7. Найдите значение выражения x²+4x+4 2x+4 : x²-25 6х + 30 при х = 3

Пошаговое решение:

1. Упрощаем выражение:

   Наше выражение выглядит так: \[\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 25} : \frac{2x + 4}{6x + 30}\]

2. Преобразуем делимое и делитель:

   Заметим, что числитель первой дроби - это полный квадрат, а знаменатель - разность квадратов: \[x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\] \[x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\] А во второй дроби вынесем общий множитель: \[2x + 4 = 2(x + 2)\] \[6x + 30 = 6(x + 5)\]

3. Теперь наше выражение выглядит так: \[\frac{(x + 2)^2}{(x - 5)(x + 5)} : \frac{2(x + 2)}{6(x + 5)}\]

4. Заменим деление умножением:

   При делении дробь переворачивается: \[\frac{(x + 2)^2}{(x - 5)(x + 5)} \cdot \frac{6(x + 5)}{2(x + 2)}\]

5. Сокращаем:

   Сокращаем (x + 2) и (x + 5): \[\frac{(x + 2)}{(x - 5)} \cdot \frac{6}{2} = \frac{3(x + 2)}{x - 5}\]

6. Подставляем x = 3:

   Подставляем x = 3 в упрощенное выражение: \[\frac{3(3 + 2)}{3 - 5} = \frac{3 \cdot 5}{-2} = -\frac{15}{2} = -7.5\]