Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите значение выражения x²+10x+25/(x²-9) : 4x+20/(2x+6) при х = −7.
Ответ:
Краткое пояснение: Сначала упростим выражение, разложив числители и знаменатели на множители и сократив общие множители. Затем подставим значение \( x = -7 \) в упрощенное выражение.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители:
\[\frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} = \frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)}\] - Шаг 2: Разложим числитель и знаменатель второй дроби на множители:
\[\frac{4x + 20}{2x + 6} = \frac{4(x+5)}{2(x+3)} = \frac{2(x+5)}{x+3}\] - Шаг 3: Заменим деление умножением на обратную дробь:
\[\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} : \frac{2(x+5)}{x+3} = \frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{2(x+5)}\] - Шаг 4: Сократим общие множители:
\[\frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{2(x+5)} = \frac{x+5}{2(x-3)}\] - Шаг 5: Подставим \( x = -7 \) в упрощенное выражение:
\[\frac{-7+5}{2(-7-3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10}\]
Ответ: 0.1
