Найдите значение выражения (2x²+3y³) (3y²-2x²) при х⁴=½, y² = 2.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение

   Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\).

   Выражение: \((2x^2 + 3y^3)(3y^3 - 2x^2)\).

   Заметим, что это выражение можно переписать как: \((3y^3 + 2x^2)(3y^3 - 2x^2)\).

   Используем формулу разности квадратов: \((3y^3)^2 - (2x^2)^2\).

   Это равно: \(9y^6 - 4x^4\).

2. Шаг 2: Подставим значения

   Нам дано, что \(y^2 = 2\), следовательно, \(y^6 = (y^2)^3 = 2^3 = 8\).

   Также дано, что \(x^4 = \frac{1}{2}\).

3. Шаг 3: Вычислим

   Подставим найденные значения в упрощенное выражение: \(9y^6 - 4x^4 = 9(8) - 4(\frac{1}{2})\).

   Это равно: \(72 - 2 = 70\).

Ответ: 70