Найдите значение выражения (2x²+5y³) (5y³-2x²) при x⁴ = 1/4, y²=2.

Ответ: 84

Разбираемся:

1. Шаг 1: Упрощение выражения

   Заметим, что данное выражение имеет вид \[(a+b)(b-a) = b^2 - a^2\] В нашем случае, a = 2x², b = 5y³, поэтому: \[(2x^2+5y^3)(5y^3-2x^2) = (5y^3)^2 - (2x^2)^2 = 25y^6 - 4x^4\]

2. Шаг 2: Подстановка значений переменных

   Дано, что x⁴ = 1/4 и y² = 2. Тогда y⁶ = (y²)³ = 2³ = 8. Подставим эти значения в упрощенное выражение: \[25y^6 - 4x^4 = 25 \cdot 8 - 4 \cdot \frac{1}{4} = 200 - 1 = 199\]

3. Шаг 3: Вычисление

   Вычисляем окончательный результат: \[25 \cdot 8 - 4 \cdot \frac{1}{4} = 200 - 1 = 199\]

Ответ: 199