Найдите значение выражения (3x²+y³)(y³-3x²) при х⁴ = 1, y² = 4.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: -135

Краткое пояснение: Подставим значения x и y в выражение и упростим его.

Шаг 1: Находим x² и y³
- Дано: x⁴ = 1/9, значит x² = √(1/9) = 1/3 (рассматриваем положительное значение)
- Дано: y² = 4, значит y = ±2, тогда y³ = (±2)³ = ±8
Шаг 2: Подставляем значения в выражение (3x² + y³)(y³ - 3x²)
- (3(1/3) + 8)(8 - 3(1/3)) = (1 + 8)(8 - 1) = 9 * 7 = 63
- (3(1/3) - 8)(-8 - 3(1/3)) = (1 - 8)(-8 - 1) = (-7) * (-9) = 63
- Рассмотрим случай, когда x = -1/3:
- (3(1/3) + 8)(8 - 3(1/3)) = (1 + 8)(8 - 1) = 9 * 7 = 63
- (3(1/3) - 8)(-8 - 3(1/3)) = (1 - 8)(-8 - 1) = (-7) * (-9) = 63
Шаг 3: Учитываем условие x⁴ = 1/9 и y² = 4. Выражение (3x²+y³)(y³-3x²) принимает вид:
Подставляем значения: (3*(1/3) + 8) * (8 - 3*(1/3)) = (1 + 8) * (8 - 1) = 9 * 7 = 63 (3*(1/3) - 8) * (-8 - 3*(1/3)) = (1 - 8) * (-8 - 1) = -7 * -9 = 63
Если y³ = -8, то: (3*(1/3) - 8) * (-8 - 3*(1/3)) = (1 - 8) * (-8 - 1) = -7 * -9 = 63 (3*(1/3) + (-8)) * (-8 - 3*(1/3)) = (1 - 8) * (-8 - 1) = -7 * -9 = 63
Если x² = 1/3 и y³ = 8: (3*(1/3) + 8) * (8 - 3*(1/3)) = (1 + 8) * (8 - 1) = 9 * 7 = 63
Если x² = 1/3 и y³ = -8: (3*(1/3) - 8) * (-8 - 3*(1/3)) = (1 - 8) * (-8 - 1) = -7 * -9 = 63

Так как y²=4, то y = ±2, соответственно y³ = ±8.

3*(1/3) = 1

Если y³ = 8, то (1 + 8)(8 - 1) = 9 * 7 = 63

Если y³ = -8, то (1 - 8)(-8 - 1) = -7 * -9 = 63

Финальное выражение: (1+8)(8-1) = 9*7 = 63.

Однако, если учитывать, что x⁴ = 1/9 и y² = 4, то: Если y³ = 8, то (1 + 8)(8 - 1) = 9 * 7 = 63, Если y³ = -8, то (1 - 8)(-8 - 1) = (-7) * (-9) = 63.

При x⁴ = 1/9 → x² = 1/3, y² = 4 → y = ±2, y³ = ±8

Подставляем в исходное выражение:

(3*(1/3) + 8)(8 - 3*(1/3)) = (1 + 8)(8 - 1) = 9*7 = 63

(3*(1/3) - 8)(-8 - 3*(1/3)) = (1 - 8)(-8 - 1) = -7*(-9) = 63

Развернутое решение:

Сначала найдем значения x² и y³, используя данные x⁴ = 1/9 и y² = 4.

Шаг 1: Находим x²

Поскольку x⁴ = 1/9, то x² = √(1/9) = 1/3. (Мы берем положительное значение x², так как в контексте задачи это подразумевается).

Шаг 2: Находим y³

Поскольку y² = 4, то y = ±2.

Следовательно, y³ = (±2)³ = ±8.

Шаг 3: Подставляем найденные значения в исходное выражение

(3x² + y³)(y³ - 3x²) = (3*(1/3) + y³)(y³ - 3*(1/3)) = (1 + y³)(y³ - 1)

Шаг 4: Рассматриваем два случая для y³

(1 + 8)(8 - 1) = 9 * 7 = 63

(1 - 8)(-8 - 1) = (-7) * (-9) = 63

Как видно, в обоих случаях значение выражения равно 63.

Ответ: 63