Найдите значение выражения: x^2/(x^2 + 2xy) : x/(x^2 - 4y^2) при x = 4-2√5, y = 8-√5

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \frac{x^2}{x^2 + 2xy} : \frac{x}{x^2 - 4y^2} = \frac{x^2}{x(x + 2y)} \cdot \frac{(x - 2y)(x + 2y)}{x} \)

Сокращаем общие множители:

\( = \frac{x^2}{x(x + 2y)} \cdot \frac{(x - 2y)(x + 2y)}{x} = \frac{x^2 (x - 2y)(x + 2y)}{x^2 (x + 2y)} = x - 2y \)

Теперь подставим значения \( x = 4 - 2\sqrt{5} \) и \( y = 8 - \sqrt{5} \):

\( x - 2y = (4 - 2\sqrt{5}) - 2(8 - \sqrt{5}) \)

\( = 4 - 2\sqrt{5} - 16 + 2\sqrt{5} \)

\( = 4 - 16 \)

\( = -12 \)

Ответ: -12