Найдите значение выражения (x + 7)² - (x - 2)² при х = -1/6.

Решение:

1. Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) и \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
2. \( (x+7)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2 + 14x + 49 \)
3. \( (x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \)
4. Подставим полученные выражения в исходное: \( (x^2 + 14x + 49) - (x^2 - 4x + 4) \)
5. Раскроем скобки, меняя знаки членов второго выражения: \( x^2 + 14x + 49 - x^2 + 4x - 4 \)
6. Приведём подобные слагаемые: \( (x^2 - x^2) + (14x + 4x) + (49 - 4) = 18x + 45 \)
7. Теперь подставим значение \( x = -1/6 \) в упрощённое выражение: \( 18 \cdot \left(-\frac{1}{6}\right) + 45 \)
8. Вычислим: \( -\frac{18}{6} + 45 = -3 + 45 = 42 \)

Ответ: 42