5 25 1. Найдите значение выражения 6 3 8 X X 3 2. Решите уравнение: 7 3 3. Разложите число 11 на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 30. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 4. На координатной прямой отмечены числа 0, a, в. Отметьте на этой прямой какое- нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: —x+a>0x-b<0. ax > b 0 5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые задают эти функции. ГРАФИКИ A) Б) B) JA JA Г) AY JA 1 1 1 1 → 01 01 0 1 01 ФОРМУЛЫ 3 1) y=--; x 2) y = -3x; 3) 3 y = -; X 4) y = 3x.

1. Найдите значение выражения: \(\frac{5}{6} : (\frac{2}{3} - \frac{5}{8})\)

• Шаг 1: Сначала выполним вычитание в скобках: \(\frac{2}{3} - \frac{5}{8}\). Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 24. Получаем: \[\frac{2}{3} - \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{16}{24} - \frac{15}{24} = \frac{1}{24}\]
• Шаг 2: Теперь выполним деление: \(\frac{5}{6} : \frac{1}{24}\). Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: \[\frac{5}{6} : \frac{1}{24} = \frac{5}{6} \cdot \frac{24}{1} = \frac{5 \cdot 24}{6 \cdot 1} = \frac{120}{6} = 20\]

Ответ: 20

2. Решите уравнение: \(3 - \frac{x}{7} = \frac{x}{3}\)

• Шаг 1: Перенесем все члены с переменной в одну сторону уравнения, а числовые значения - в другую: \[\frac{x}{3} + \frac{x}{7} = 3\]
• Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю (21): \[\frac{7x}{21} + \frac{3x}{21} = 3\]
• Шаг 3: Сложим дроби: \[\frac{10x}{21} = 3\]
• Шаг 4: Решим уравнение относительно x: \[x = \frac{3 \cdot 21}{10} = \frac{63}{10} = 6.3\]

Ответ: 6.3

3. Разложите число 11 на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 30.

• Шаг 1: Пусть первое слагаемое равно x, тогда второе слагаемое равно 11 - x. Запишем уравнение: \[x(11 - x) = 30\]
• Шаг 2: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \[11x - x^2 = 30\] \[x^2 - 11x + 30 = 0\]
• Шаг 3: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1\]
• Шаг 4: Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{11 + \sqrt{1}}{2} = \frac{11 + 1}{2} = \frac{12}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{11 - \sqrt{1}}{2} = \frac{11 - 1}{2} = \frac{10}{2} = 5\]
• Шаг 5: Таким образом, два числа, которые в сумме дают 11 и в произведении дают 30, это 5 и 6.

Ответ: 5 6

4. На координатной прямой отмечены числа 0, a, b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: \(-x+a > 0\), \(x-b < 0\), \(\frac{ax}{b} > 0\).

• Условие 1: \(-x + a > 0\) => \(x < a\)
• Условие 2: \(x - b < 0\) => \(x < b\)
• Условие 3: \(\frac{ax}{b} > 0\) => Так как a > 0 и b > 0, то для выполнения этого условия необходимо, чтобы x > 0

Таким образом, число x должно быть больше 0 и меньше a и b. Следовательно, x должно находиться между 0 и a.

Ответ: любое число x, такое что 0 < x < a

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые задают эти функции.

• График A) соответствует формуле 4) \(y = 3x\). Это прямая, проходящая через начало координат с положительным наклоном.
• График Б) соответствует формуле 2) \(y = -3x\). Это прямая, проходящая через начало координат с отрицательным наклоном.
• График B) соответствует формуле 3) \(y = \frac{3}{x}\). Это гипербола, расположенная в первом и третьем квадрантах.
• График Г) соответствует формуле 1) \(y = -\frac{3}{x}\). Это гипербола, расположенная во втором и четвертом квадрантах.

Ответ: A-4, Б-2, B-3, Г-1