Найдите значение выражения: (2x-7)(49+14x+4x²)+343-4(2x−1)(2x+1) при х = -0,5.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы разберем, как найти значение данного выражения при заданном значении переменной x. **1. Упрощение выражения:** Первым шагом упростим выражение, используя формулы сокращенного умножения и алгебраические преобразования. Заметим, что первое слагаемое (2x-7)(49+14x+4x²) можно представить как разность кубов, а именно: \[(2x-7)(4x^2 + 14x + 49) = (2x)^3 - 7^3 = 8x^3 - 343\] Второе слагаемое содержит разность квадратов: \[4(2x-1)(2x+1) = 4((2x)^2 - 1^2) = 4(4x^2 - 1) = 16x^2 - 4\] Теперь перепишем исходное выражение с учетом упрощений: \[8x^3 - 343 + 343 - (16x^2 - 4) = 8x^3 - 16x^2 + 4\] **2. Подстановка значения x = -0,5:** Теперь подставим значение x = -0,5 в упрощенное выражение: \[8(-0.5)^3 - 16(-0.5)^2 + 4\] **3. Вычисление:** Выполним вычисления: \[8(-\frac{1}{8}) - 16(\frac{1}{4}) + 4 = -1 - 4 + 4 = -1\] **Ответ:** Значение выражения при x = -0,5 равно -1.