Найдите значение выражения (xy + y²) / 8x - 4x / (x+y) при х = √3, у = -5,2.

Найдем значение выражения $$\frac{xy + y^2}{8x} - \frac{4x}{x+y}$$ при $$x = \sqrt{3}, y = -5.2$$.

Подставим значения $$x$$ и $$y$$ в выражение:

$$\frac{\sqrt{3} \cdot (-5.2) + (-5.2)^2}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} + (-5.2)} = \frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2}$$

Преобразуем выражение:

$$\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2} = \frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}(\sqrt{3} + 5.2)}{(\sqrt{3} - 5.2)(\sqrt{3} + 5.2)} = \frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}(\sqrt{3} + 5.2)}{3 - 5.2^2} =$$ $$\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}(\sqrt{3} + 5.2)}{3 - 27.04} = \frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}(\sqrt{3} + 5.2)}{-24.04} = \frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} + \frac{4\sqrt{3}(\sqrt{3} + 5.2)}{24.04} =$$ $$\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} + \frac{4(3 + 5.2\sqrt{3})}{24.04} = \frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} + \frac{12 + 20.8\sqrt{3}}{24.04}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{(-5.2\sqrt{3} + 27.04)24.04 + (12 + 20.8\sqrt{3})8\sqrt{3}}{8\sqrt{3} \cdot 24.04} = \frac{-125.0016\sqrt{3} + 649.9616 + 96\sqrt{3} + 499.2}{192.32\sqrt{3}} = \frac{-29.0016\sqrt{3} + 1149.1616}{192.32\sqrt{3}} \approx \frac{-29.0016 \cdot 1.732 + 1149.1616}{192.32 \cdot 1.732} = \frac{-50.231 + 1149.1616}{333.091} = \frac{1098.9306}{333.091} \approx 3.299$$

Ответ: 3.299