Найдите значение выражения (xy + y²)/(8x) - (4x)/(x+y) при х = √3, у = -5,2.

Найдем значение выражения $$\frac{xy + y^2}{8x} - \frac{4x}{x+y}$$ при $$x = \sqrt{3}, y = -5.2$$.

Подставим значения $$x$$ и $$y$$ в выражение:

$$\frac{(\sqrt{3} \cdot (-5.2) + (-5.2)^2)}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} + (-5.2)}$$

$$\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2}$$

Упростим выражение:

$$\frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} - \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 5.2} = \frac{-5.2\sqrt{3} + 27.04}{8\sqrt{3}} + \frac{4\sqrt{3}}{5.2 - \sqrt{3}}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{(-5.2\sqrt{3} + 27.04)(5.2 - \sqrt{3}) + 4\sqrt{3}(8\sqrt{3})}{8\sqrt{3}(5.2 - \sqrt{3})}$$

$$\frac{-27.04\sqrt{3} + 15.6 + 140.608 - 27.04 + 32 \cdot 3}{8\sqrt{3}(5.2 - \sqrt{3})}$$

$$\frac{-27.04\sqrt{3} + 129.168 + 96}{8\sqrt{3}(5.2 - \sqrt{3})}$$

$$\frac{-27.04\sqrt{3} + 225.168}{8\sqrt{3}(5.2 - \sqrt{3})}$$

Выполним вычисления с помощью калькулятора:

$$\approx \frac{-27.04 \cdot 1.732 + 225.168}{8 \cdot 1.732 \cdot (5.2 - 1.732)} \approx \frac{-46.834 + 225.168}{13.856 \cdot 3.468} \approx \frac{178.334}{48.05} \approx 3.711$$

Ответ: 3.711 (приблизительно)