39.18. Найдите значение выражения: 1) y – 25 / 5y-25 + 3y+5 / y²-5y при у = 2,5; 2) y² / 2X – 4x / yx-x² при х = 2; y = -3.

Решение:

1) \(\frac{y-25}{5y-25} + \frac{3y+5}{y^2-5y}\) при \(y = 2,5\). Сначала упростим выражение: \[\frac{y-25}{5y-25} + \frac{3y+5}{y^2-5y} = \frac{y-25}{5(y-5)} + \frac{3y+5}{y(y-5)} = \frac{y(y-25) + 5(3y+5)}{5y(y-5)} = \frac{y^2-25y+15y+25}{5y(y-5)} = \frac{y^2-10y+25}{5y(y-5)} = \frac{(y-5)^2}{5y(y-5)} = \frac{y-5}{5y}\] Теперь подставим значение \(y = 2,5\): \[\frac{2,5-5}{5\cdot 2,5} = \frac{-2,5}{12,5} = -\frac{25}{125} = -\frac{1}{5} = -0,2\] 2) \(\frac{y^2}{4x} - \frac{4x}{yx-x^2}\) при \(x = 2, y = -3\). Сначала упростим выражение: \[\frac{y^2}{4x} - \frac{4x}{yx-x^2} = \frac{y^2}{4x} - \frac{4x}{x(y-x)} = \frac{y^2}{4x} - \frac{4}{y-x} = \frac{y^2(y-x) - 16x}{4x(y-x)} = \frac{y^3-xy^2-16x}{4x(y-x)}\] Теперь подставим значения \(x = 2, y = -3\): \[\frac{(-3)^3 - 2\cdot(-3)^2 - 16\cdot 2}{4\cdot 2 \cdot (-3-2)} = \frac{-27 - 2\cdot 9 - 32}{8\cdot (-5)} = \frac{-27 - 18 - 32}{-40} = \frac{-77}{-40} = \frac{77}{40} = 1,925\]

Ответ: 1) -0,2; 2) 1,925