Найдите значение выражения $$y^2 - 6y + 9 - (y-6)^2$$ при $$y = \frac{5}{2}$$.

Дано:

• Выражение: $$y^2 - 6y + 9 - (y-6)^2$$
• Значение $$y$$: $$y = \frac{5}{2}$$

Решение:

1. Упростим выражение:
   Сначала раскроем скобки $$(y-6)^2$$ по формуле квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.
   \[ (y-6)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 6 + 6^2 = y^2 - 12y + 36 \]
   Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
   \[ y^2 - 6y + 9 - (y^2 - 12y + 36) \]
   Раскроем скобки, меняя знаки:
   \[ y^2 - 6y + 9 - y^2 + 12y - 36 \]
   Приведем подобные слагаемые:
   \[ (y^2 - y^2) + (-6y + 12y) + (9 - 36) \]
   \[ 0 + 6y - 27 \]
   Упрощенное выражение: $$6y - 27$$.
2. Подставим значение $$y$$:
   Теперь подставим $$y = \frac{5}{2}$$ в упрощенное выражение $$6y - 27$$:
   \[ 6 \cdot \frac{5}{2} - 27 \]
   Выполним умножение:
   \[ \frac{6 \cdot 5}{2} - 27 \]
   \[ \frac{30}{2} - 27 \]
   Выполним деление:
   \[ 15 - 27 \]
   Выполним вычитание:
   \[ -12 \]

Ответ: -12