Найдите значение выражения y(2-y)+(y-3)² при y = -1/4.

Привет! Давай разберем это задание вместе.

Нам нужно найти значение выражения y(2-y)+(y-3)², когда y равно -1/4.

Шаг 1: Подставляем значение y

Заменим каждую y в выражении на -1/4:

• \[ \left(-\frac{1}{4}\right) \left(2 - \left(-\frac{1}{4}\right)\right) + \left(-\frac{1}{4} - 3\right)^2 \]

Шаг 2: Упрощаем выражение внутри скобок

• Сначала найдем значение (2 - (-1/4)):
• \[ 2 - \left(-\frac{1}{4}\right) = 2 + \frac{1}{4} = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \]
• Теперь найдем значение (-1/4 - 3):
• \[ -\frac{1}{4} - 3 = -\frac{1}{4} - \frac{12}{4} = -\frac{13}{4} \]

Теперь наше выражение выглядит так:

• \[ \left(-\frac{1}{4}\right) \left(\frac{9}{4}\right) + \left(-\frac{13}{4}\right)^2 \]

Шаг 3: Выполняем умножение и возведение в степень

• Умножаем первое слагаемое:
• \[ -\frac{1}{4} \times \frac{9}{4} = -\frac{1 \times 9}{4 \times 4} = -\frac{9}{16} \]
• Возводим в квадрат второе слагаемое:
• \[ \left(-\frac{13}{4}\right)^2 = \frac{(-13)^2}{4^2} = \frac{169}{16} \]

Выражение стало:

• \[ -\frac{9}{16} + \frac{169}{16} \]

Шаг 4: Складываем полученные дроби

• Так как у дробей одинаковый знаменатель, просто складываем числители:
• \[ \frac{-9 + 169}{16} = \frac{160}{16} \]

Шаг 5: Сокращаем дробь

• \[ \frac{160}{16} = 10 \]

Ответ: 10