Найдите значение выражения, записать в виде дроби: (1,6 : \frac{24}{25} - 1\frac{1}{4}) : 0,5 =

Прежде всего, переведём десятичные дроби в обыкновенные и смешанные числа в неправильные дроби:

$$ 1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} $$ $$ 1\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 1 + 1}{4} = \frac{5}{4} $$

Тогда выражение примет вид:

$$ (\frac{8}{5} : \frac{24}{25} - \frac{5}{4}) : 0,5 $$

Выполним деление в скобках. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$$ \frac{8}{5} : \frac{24}{25} = \frac{8}{5} \cdot \frac{25}{24} = \frac{8 \cdot 25}{5 \cdot 24} = \frac{8 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 8 \cdot 3} = \frac{5}{3} $$

Выполним вычитание в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю, это число 12:

$$ \frac{5}{3} - \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{20}{12} - \frac{15}{12} = \frac{20 - 15}{12} = \frac{5}{12} $$

Теперь выполним деление на 0,5. Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

$$ 0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $$

Разделим дробь на дробь:

$$ \frac{5}{12} : \frac{1}{2} = \frac{5}{12} \cdot \frac{2}{1} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 1} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 6 \cdot 1} = \frac{5}{6} $$

Ответ: $$\frac{5}{6}$$