Найдите значение выражения 1 ______ √6 + 4 + 1 ______ 4 - √6 .

Привет! Давай разберемся с этим выражением шаг за шагом. Чтобы сложить две дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Для этого мы умножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряженное выражение от знаменателя другой дроби.

• Первая дробь:

Умножим \(\frac{1}{\sqrt{6} + 4}\) на \(\frac{4 - \sqrt{6}}{4 - \sqrt{6}}\) .

Числитель: 1 \(\times\) \(4 - \sqrt{6}\) = 4 - \(\sqrt{6}\) .

Знаменатель: \(\sqrt{6} + 4\) \(\times\) \(4 - \sqrt{6}\) . Это разность квадратов, то есть a^2 - b^2 , где a = 4 и b = \(\sqrt{6}\) . Получаем 4^2 - \(\sqrt{6}\)^2 = 16 - 6 = 10 .

Итак, первая дробь после преобразования: \(\frac{4 - \sqrt{6}}{10}\) .

• Вторая дробь:

Умножим \(\frac{1}{4 - \sqrt{6}}\) на \(\frac{\sqrt{6} + 4}{\sqrt{6} + 4}\) .

Числитель: 1 \(\times\) \(\sqrt{6} + 4\) = \(\sqrt{6}\) + 4 .

Знаменатель: \(4 - \sqrt{6}\) \(\times\) \(\sqrt{6} + 4\) . Здесь тоже разность квадратов, но запишем ее как 4^2 - \(\sqrt{6}\)^2 = 16 - 6 = 10 .

Итак, вторая дробь после преобразования: \(\frac{\sqrt{6} + 4}{10}\) .

• Складываем дроби:

Теперь у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем 10:

\(\frac{4 - \sqrt{6}}{10}\) + \(\frac{\sqrt{6} + 4}{10}\) = \(\frac\){\(4 - \sqrt{6}\) + \(\sqrt{6} + 4\)}{10}

Сложим числители:

4 - \(\sqrt{6}\) + \(\sqrt{6}\) + 4 = 8 .

Получаем \(\frac{8}{10}\) .

Сокращаем дробь:

\(\frac{8}{10}\) = \(\frac{4}{5}\) .

Ответ: \(\frac{4}{5}\) .