Найдите значение выражения 1 √6+4 + 1 4-√6

Привет! Давай разберемся с этим примером вместе.

У нас есть выражение:

\[ \frac{1}{\sqrt{6}+4} + \frac{1}{4-\sqrt{6}} \]

Чтобы его решить, мы можем привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей:

\[ (\sqrt{6}+4)(4-\sqrt{6}) \]

Теперь приведем каждую дробь к этому знаменателю:

\[ \frac{1 \times (4-\sqrt{6})}{(\sqrt{6}+4)(4-\sqrt{6})} + \frac{1 \times (\sqrt{6}+4)}{(4-\sqrt{6})(\sqrt{6}+4)} \]

После этого мы можем сложить числители:

\[ \frac{(4-\sqrt{6}) + (\sqrt{6}+4)}{(\sqrt{6}+4)(4-\sqrt{6})} \]

В числителе у нас получается:

\[ 4 - \sqrt{6} + \sqrt{6} + 4 = 8 \]

Теперь раскроем скобки в знаменателе. Заметим, что это разность квадратов вида (a+b)(a-b) = a^2 - b^2, но в нашем случае это (b+a)(b-a), что тоже равно b^2 - a^2:

\[ (4+\sqrt{6})(4-\sqrt{6}) = 4^2 - (\sqrt{6})^2 = 16 - 6 = 10 \]

Теперь подставим полученные числитель и знаменатель обратно в дробь:

\[ \frac{8}{10} \]

Эту дробь можно сократить:

\[ \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \]

Или представить в виде десятичной дроби:

\[ \frac{4}{5} = 0.8 \]

Ответ: 0.8