Найдите значение выражения 100/(16 + √56) + 100/(16 - √56)

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе.

У нас есть такое выражение:

\[ \frac{100}{16 + \sqrt{56}} + \frac{100}{16 - \sqrt{56}} \]

Чтобы сложить эти дроби, нам нужен общий знаменатель. Общий знаменатель — это произведение двух знаменателей:

\[ (16 + \sqrt{56})(16 - \sqrt{56}) \]

Это формула разности квадратов, то есть \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \). Применим ее:

\[ 16^2 - (\sqrt{56})^2 = 256 - 56 = 200 \]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Для первой дроби дополнительный множитель будет \( (16 - \sqrt{56}) \), а для второй — \( (16 + \sqrt{56}) \).

Выполним умножение в числителе первой дроби:

\[ 100 \times (16 - \sqrt{56}) = 1600 - 100\sqrt{56} \]

Выполним умножение в числителе второй дроби:

\[ 100 \times (16 + \sqrt{56}) = 1600 + 100\sqrt{56} \]

Теперь сложим числители:

\[ (1600 - 100\sqrt{56}) + (1600 + 100\sqrt{56}) = 1600 + 1600 - 100\sqrt{56} + 100\sqrt{56} = 3200 \]

Соберем все вместе. Теперь у нас есть числитель 3200 и знаменатель 200:

\[ \frac{3200}{200} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{3200}{200} = \frac{32}{2} = 16 \]

Ответ: 16