Найдите значение выражения 16a14 √ 8 a при а = 3.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение под корнем. Используем свойства степеней: \( \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \).
2. \( \frac{16a^{14}}{a^{8}} = 16a^{14-8} = 16a^{6} \).
3. Шаг 2: Извлекаем квадратный корень. Используем свойство \( \sqrt{xy} = \sqrt{x}\sqrt{y} \) и \( \sqrt{a^{2n}} = a^{n} \).
4. \( \sqrt{16a^{6}} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{a^{6}} = 4 \cdot a^{\frac{6}{2}} = 4a^{3} \).
5. Шаг 3: Подставляем значение \( a = 3 \) в упрощенное выражение.
6. \( 4a^{3} = 4 \cdot (3)^{3} \).
7. Шаг 4: Вычисляем результат.
8. \( 4 \cdot 3^{3} = 4 \cdot 27 = 108 \).

Ответ: 108