Найдите значение выражения 18 3 + √3 + 3√3.

Решение:

Чтобы найти значение выражения, сначала нужно избавиться от иррациональности в знаменателе дроби. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю (3 - √3):

• \[ \frac{18}{3+\sqrt{3}} \times \frac{3-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{3^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{9-3} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{6} \]

Сократим дробь на 6:

• \[ \frac{18(3-\sqrt{3})}{6} = 3(3-\sqrt{3}) = 9 - 3\sqrt{3} \]

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

• \[ (9 - 3\sqrt{3}) + 3\sqrt{3} \]

Слагаемые -3√3 и +3√3 взаимно уничтожаются:

• \[ 9 - 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 9 \]

Ответ: 9