Найдите значение выражения 20 – 18,6 : (6 – 11/15 – 4 – 3/20).

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках: \( 6\frac{11}{15} - 4\frac{3}{20} \). Для этого приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 6\frac{11}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{90 + 11}{15} = \frac{101}{15} \)
• \( 4\frac{3}{20} = \frac{4 \cdot 20 + 3}{20} = \frac{80 + 3}{20} = \frac{83}{20} \)
2. Теперь выполним вычитание неправильных дробей, приведя их к общему знаменателю 60:
• \( \frac{101}{15} = \frac{101 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{404}{60} \)
• \( \frac{83}{20} = \frac{83 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{249}{60} \)
3. Вычитаем дроби: \( \frac{404}{60} - \frac{249}{60} = \frac{404 - 249}{60} = \frac{155}{60} \). Сократим дробь на 5: \( \frac{155}{60} = \frac{31}{12} \).
4. Теперь выполним деление: \( 18,6 : \frac{31}{12} \). Представим 18,6 в виде дроби: \( 18,6 = 18\frac{6}{10} = 18\frac{3}{5} = \frac{18 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{93}{5} \).
5. Делим: \( \frac{93}{5} : \frac{31}{12} = \frac{93}{5} \cdot \frac{12}{31} \). Сократим 93 и 31 (93 = 3 * 31): \( \frac{3}{5} \cdot \frac{12}{1} = \frac{36}{5} \).
6. Переведём \( \frac{36}{5} \) в десятичную дробь: \( \frac{36}{5} = 7,2 \).
7. Наконец, выполним вычитание: \( 20 - 7,2 = 12,8 \).

Ответ: 12,8.