Найдите значение выражения 2 0,5^{-\frac{3}{3}}\cdot 5 2^{\frac{5}{6}}.

Решение:

1. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных:
   0,5 = \( \frac{1}{2} \)
2. Перепишем выражение с обыкновенными дробями:
   \[ \frac{\frac{1}{2}^{-\frac{3}{3}} \cdot 5}{2^{\frac{5}{6}}} \]
3. Упростим показатель степени в числителе:
   -\(\frac{3}{3}\) = -1
4. Вычислим степень с отрицательным показателем:
   \[ \left( \frac{1}{2} \right)^{-1} = \frac{2}{1} = 2 \]
5. Подставим полученное значение обратно в выражение:
   \[ \frac{2 \cdot 5}{2^{\frac{5}{6}}} \]
6. Упростим числитель:
   \[ \frac{10}{2^{\frac{5}{6}}} \]
7. Представим 10 как произведение степеней:
   10 = 2 \( \cdot \) 5
8. Подставим в выражение:
   \[ \frac{2 \cdot 5}{2^{\frac{5}{6}}} \]
9. Применим свойство степеней ( \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) ):
   \[ 2^{1 - \frac{5}{6}} \cdot 5 = 2^{\frac{6}{6} - \frac{5}{6}} \cdot 5 = 2^{\frac{1}{6}} \cdot 5 \]
10. Представим результат в виде корня:
    \[ 5 \cdot \sqrt[6]{2} \]

Ответ: 5 \( \sqrt[6]{2} \)