Найдите значение выражения 24-6√3 --- 3-√3 .

Решение:

Для решения данного выражения необходимо избавиться от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное число к знаменателю, то есть на (3 + √3).

1. Умножение числителя:
   \[ (24 - 6\sqrt{3}) \cdot (3 + \sqrt{3}) = 24 \cdot 3 + 24 \cdot \sqrt{3} - 6\sqrt{3} \cdot 3 - 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \]
   \[ = 72 + 24\sqrt{3} - 18\sqrt{3} - 6 \cdot 3 \]
   \[ = 72 + 6\sqrt{3} - 18 \]
   \[ = 54 + 6\sqrt{3} \]
2. Умножение знаменателя:
   \[ (3 - \sqrt{3}) \cdot (3 + \sqrt{3}) = 3^2 - (\sqrt{3})^2 \]
   \[ = 9 - 3 \]
   \[ = 6 \]
3. Получаем дробь:
   \[ \frac{54 + 6\sqrt{3}}{6} \]
4. Сокращаем дробь:
   \[ \frac{6(9 + \sqrt{3})}{6} = 9 + \sqrt{3} \]

Ответ:

Ответ: 9 + √3