Найдите значение выражения 30-5√6 √ 4-√6 -√6.

Решение:

• Шаг 1: Умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение знаменателя (4 + √6).
• \[ \sqrt{\frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}} = \sqrt{\frac{(30-5\sqrt{6})(4+\sqrt{6})}{(4-\sqrt{6})(4+\sqrt{6})}} \]
• Шаг 2: Раскроем скобки в числителе и знаменателе.
• Числитель: $$30  4 + 30\sqrt{6} - 5\sqrt{6}4 - 5\sqrt{6}\sqrt{6} = 120 + 30\sqrt{6} - 20\sqrt{6} - 56 = 120 + 10\sqrt{6} - 30 = 90 + 10\sqrt{6}$$
• Знаменатель: $$4^2 - (\sqrt{6})^2 = 16 - 6 = 10$$
• \[ \sqrt{\frac{90+10\sqrt{6}}{10}} = \sqrt{9+\sqrt{6}} \]
• Шаг 3: Теперь вычтем √6 из полученного выражения.
• \[ \sqrt{9+\sqrt{6}} - \sqrt{6} \]
• Примечание: Дальнейшее упрощение данного выражения в рамках стандартной школьной программы затруднительно без использования приближенных значений.

Ответ: \( \sqrt{9+\sqrt{6}} - \sqrt{6} \)