Найдите значение выражения 36 4+√7 +4√7.

Решение:

Чтобы найти значение выражения, необходимо сначала избавиться от иррациональности в знаменателе первой дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное число к знаменателю:

1. Рационализация знаменателя:
• \[ \frac{36}{4+\sqrt{7}} \cdot \frac{4-\sqrt{7}}{4-\sqrt{7}} = \frac{36(4-\sqrt{7})}{4^2 - (\sqrt{7})^2} = \frac{36(4-\sqrt{7})}{16 - 7} = \frac{36(4-\sqrt{7})}{9} \]
• Сокращаем 36 и 9:
• \[ \frac{36}{9} (4-\sqrt{7}) = 4(4-\sqrt{7}) = 16 - 4\sqrt{7} \]
2. Подставляем полученное значение обратно в выражение:
• \[ (16 - 4\sqrt{7}) + 4\sqrt{7} \]
• Слагаемые \(-4\sqrt{7}\) и \(+4\sqrt{7}\) взаимно уничтожаются.
• \[ 16 \]

Ответ: 16