Найдите значение выражения 6 3+√7 +3√7.

Привет! Давай разберем это задание вместе.

Перед нами выражение:

• \[ \frac{6}{3+\sqrt{7}} + 3\sqrt{7} \]

Чтобы его упростить, начнем с дроби. Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение, то есть на \(3 - \sqrt{7}\).

• \[ \frac{6}{3+\sqrt{7}} \times \frac{3-\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}} = \frac{6(3-\sqrt{7})}{3^2 - (\sqrt{7})^2} = \frac{6(3-\sqrt{7})}{9 - 7} = \frac{6(3-\sqrt{7})}{2} = 3(3-\sqrt{7}) = 9 - 3\sqrt{7} \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

• \[ (9 - 3\sqrt{7}) + 3\sqrt{7} \]

Видим, что слагаемые \(-3\sqrt{7}\) и \(3\sqrt{7}\) взаимно уничтожаются.

• \[ 9 - 3\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = 9 \]

Ответ: 9