Найдите значение выражения 7(3a^4)^2 a^3a^7 при a = √42.

Привет! Давай разберемся с этим выражением вместе. Для начала, упростим его, а потом подставим значение a.

1. Упрощаем выражение:

Сначала раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{7(3a^4)^2}{a^3a^7} = \frac{7 \cdot (3^2 \cdot (a^4)^2)}{a^{3+7}} = \frac{7 \cdot (9 \cdot a^{4 \cdot 2})}{a^{10}} = \frac{63a^8}{a^{10}} \]

Теперь сократим степени:

\[ \frac{63a^8}{a^{10}} = 63a^{8-10} = 63a^{-2} = \frac{63}{a^2} \]

2. Подставляем значение a = √42:

Нам нужно найти a^2. Если a = √42, то a^2 = (√42)^2 = 42.

Теперь подставим это в наше упрощенное выражение:

\[ \frac{63}{a^2} = \frac{63}{42} \]

3. Сокращаем дробь:

Числитель и знаменатель делятся на 21:

\[ \frac{63}{42} = \frac{63 \div 21}{42 \div 21} = \frac{3}{2} \]

Можно также записать как десятичную дробь:

\[ \frac{3}{2} = 1.5 \]

Ответ: 1.5