Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Найдите значение выражения: a)3$$\frac{9}{13}$$\cdot5$$\frac{4}{9}$$+5$$\frac{4}{13}$$\cdot5$$\frac{4}{9}$$; б) 8$$\frac{2}{15}$$\cdot2$$\frac{6}{7}$$-2$$\frac{5}{12}$$\cdot2$$\frac{6}{7}$$. 2. Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение. Турист шел 4$$\frac{5}{13}$$ ч со скоростью 3$$\frac{3}{14}$$ км/ч и 3$$\frac{3}{14}$$ ч со скоростью 2$$\frac{8}{13}$$ км/ч. Какое расстояние прошел турист? 3. Упростите выражение 4$$\frac{1}{4}$$a-2$$\frac{7}{8}$$a+5$$\frac{11}{12}$$a и найдите его значение при а = $$\frac{1}{175}$$.
Ответ:
Привет! Давай решим эти задания вместе. У тебя все получится!
Задание 1: Найдите значение выражения.
а) 3$$\frac{9}{13} \cdot 5\frac{4}{9} + 5\frac{4}{13} \cdot 5\frac{4}{9}$$
Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
3$$\frac{9}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 9}{13} = \frac{39 + 9}{13} = \frac{48}{13}$$
5$$\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9}$$
5$$\frac{4}{13} = \frac{5 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{65 + 4}{13} = \frac{69}{13}$$
Теперь подставим эти значения в выражение:
$$\frac{48}{13} \cdot \frac{49}{9} + \frac{69}{13} \cdot \frac{49}{9} = \frac{48 \cdot 49}{13 \cdot 9} + \frac{69 \cdot 49}{13 \cdot 9} = \frac{2352}{117} + \frac{3381}{117}$$
Сложим дроби:
$$\frac{2352 + 3381}{117} = \frac{5733}{117}$$
Разделим числитель на знаменатель, чтобы получить смешанное число:
$$\frac{5733}{117} = 49$$
б) 8$$\frac{2}{15} \cdot 2\frac{6}{7} - 2\frac{5}{12} \cdot 2\frac{6}{7}$$
Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
8$$\frac{2}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{120 + 2}{15} = \frac{122}{15}$$
2$$\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7}$$
2$$\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12}$$
Теперь подставим эти значения в выражение:
$$\frac{122}{15} \cdot \frac{20}{7} - \frac{29}{12} \cdot \frac{20}{7} = \frac{122 \cdot 20}{15 \cdot 7} - \frac{29 \cdot 20}{12 \cdot 7} = \frac{2440}{105} - \frac{580}{84}$$
Упростим дроби:
$$\frac{2440}{105} = \frac{488}{21}$$
$$\frac{580}{84} = \frac{145}{21}$$
Выполним вычитание:
$$\frac{488}{21} - \frac{145}{21} = \frac{488 - 145}{21} = \frac{343}{21}$$
Разделим числитель на знаменатель:
$$\frac{343}{21} = \frac{49}{3} = 16\frac{1}{3}$$
Задание 2: Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Путь, пройденный туристом, можно найти, умножив скорость на время.
Путь 1: 4$$\frac{5}{13}$$ ч со скоростью 3$$\frac{3}{14}$$ км/ч
Путь 2: 3$$\frac{3}{14}$$ ч со скоростью 2$$\frac{8}{13}$$ км/ч
Общий путь = (4$$\frac{5}{13}$$ \cdot 3$$\frac{3}{14}$$) + (3$$\frac{3}{14}$$ \cdot 2$$\frac{8}{13}$$)
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
4$$\frac{5}{13} = \frac{4 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{52 + 5}{13} = \frac{57}{13}$$
3$$\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{42 + 3}{14} = \frac{45}{14}$$
2$$\frac{8}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 8}{13} = \frac{26 + 8}{13} = \frac{34}{13}$$
Теперь подставим эти значения в выражение:
(\frac{57}{13} \cdot \frac{45}{14}) + (\frac{45}{14} \cdot \frac{34}{13}) = (\frac{57 \cdot 45}{13 \cdot 14}) + (\frac{45 \cdot 34}{14 \cdot 13}) = \frac{2565}{182} + \frac{1530}{182}$$
Сложим дроби:
$$\frac{2565 + 1530}{182} = \frac{4095}{182}$$
Разделим числитель на знаменатель, чтобы получить смешанное число:
$$\frac{4095}{182} = 22\frac{71}{182}$$
Задание 3: Упростите выражение 4$$\frac{1}{4}$$a - 2$$\frac{7}{8}$$a + 5$$\frac{11}{12}$$a и найдите его значение при a = $$\frac{1}{175}$$.
Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
4$$\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{16 + 1}{4} = \frac{17}{4}$$
2$$\frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{16 + 7}{8} = \frac{23}{8}$$
5$$\frac{11}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{60 + 11}{12} = \frac{71}{12}$$
Теперь подставим эти значения в выражение:
$$\frac{17}{4}a - \frac{23}{8}a + \frac{71}{12}a$$
Приведем дроби к общему знаменателю (24):
$$\frac{17 \cdot 6}{4 \cdot 6}a - \frac{23 \cdot 3}{8 \cdot 3}a + \frac{71 \cdot 2}{12 \cdot 2}a = \frac{102}{24}a - \frac{69}{24}a + \frac{142}{24}a$$
Сложим и вычтем дроби:
$$\frac{102 - 69 + 142}{24}a = \frac{175}{24}a$$
Подставим значение a = $$\frac{1}{175}$$:
$$\frac{175}{24} \cdot \frac{1}{175} = \frac{175 \cdot 1}{24 \cdot 175} = \frac{1}{24}$$
Ответ: a) 49, б) 16$$\frac{1}{3}$$, 2) 22$$\frac{71}{182}$$, 3) $$\frac{1}{24}$$
Отлично, ты хорошо поработал! Если у тебя будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать.
