Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
11. Найдите значение выражения: a)4\frac{11}{18}-1\frac{4}{9}; б)(1\frac{1}{2})^3-2\frac{1}{4}\cdot1\frac{1}{3}; в)18\frac{3}{14}+(12-6\frac{2}{3})\cdot1\frac{2}{7}; г)4\frac{4}{5}\cdot2\frac{1}{2}+6\frac{3}{8}\cdot\frac{16}{17}; 12. В одном ящике 2\frac{2}{5} кг орехов, а в другом – в 3 раза больше. Сколько орехов в двух ящиках?
Ответ:
Привет! Давай помогу тебе решить эти задания. Будем решать их по порядку.
Задание 11.
а) Найдём значение выражения: 4\frac{11}{18}-1\frac{4}{9}.
Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:
4\frac{11}{18} = \frac{4 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{72 + 11}{18} = \frac{83}{18}
1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{9 + 4}{9} = \frac{13}{9}
Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 9 будет 18.
\frac{13}{9} = \frac{13 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{26}{18}
Выполним вычитание:
\frac{83}{18} - \frac{26}{18} = \frac{83 - 26}{18} = \frac{57}{18}
Сократим дробь на 3:
\frac{57}{18} = \frac{57 : 3}{18 : 3} = \frac{19}{6}
Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:
\frac{19}{6} = 3\frac{1}{6}
б) Найдём значение выражения: (1\frac{1}{2})^3-2\frac{1}{4}\cdot1\frac{1}{3}.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}
2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}
1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}
Возведём дробь в степень:
(1\frac{1}{2})^3 = (\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}
Выполним умножение:
2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{3} = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 3} = \frac{36}{12} = 3
Выполним вычитание:
\frac{27}{8} - 3 = \frac{27}{8} - \frac{3 \cdot 8}{8} = \frac{27}{8} - \frac{24}{8} = \frac{27 - 24}{8} = \frac{3}{8}
в) Найдём значение выражения: 18\frac{3}{14}+(12-6\frac{2}{3})\cdot1\frac{2}{7}.
Выполним вычитание в скобках:
12 - 6\frac{2}{3} = 11\frac{3}{3} - 6\frac{2}{3} = (11 - 6) + (\frac{3}{3} - \frac{2}{3}) = 5\frac{1}{3}
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3}
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{7 + 2}{7} = \frac{9}{7}
Выполним умножение:
(12 - 6\frac{2}{3}) \cdot 1\frac{2}{7} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{7} = \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 7} = \frac{144}{21} = \frac{48}{7}
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
18\frac{3}{14} = \frac{18 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{252 + 3}{14} = \frac{255}{14}
Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 7 будет 14.
\frac{48}{7} = \frac{48 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{96}{14}
Выполним сложение:
18\frac{3}{14} + (12 - 6\frac{2}{3}) \cdot 1\frac{2}{7} = \frac{255}{14} + \frac{96}{14} = \frac{255 + 96}{14} = \frac{351}{14}
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
\frac{351}{14} = 25\frac{1}{14}
г) Найдём значение выражения: 4\frac{4}{5}\cdot2\frac{1}{2}+6\frac{3}{8}\cdot\frac{16}{17}.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
4\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{20 + 4}{5} = \frac{24}{5}
2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}
6\frac{3}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{48 + 3}{8} = \frac{51}{8}
Выполним умножение:
4\frac{4}{5} \cdot 2\frac{1}{2} = \frac{24}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{24 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{120}{10} = 12
6\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{17} = \frac{51}{8} \cdot \frac{16}{17} = \frac{51 \cdot 16}{8 \cdot 17} = \frac{816}{136} = 6
Выполним сложение:
4\frac{4}{5} \cdot 2\frac{1}{2} + 6\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{17} = 12 + 6 = 18
Задание 12.
В одном ящике 2\frac{2}{5} кг орехов, а в другом – в 3 раза больше. Сколько орехов в двух ящиках?
Определим, сколько килограмм орехов во втором ящике:
2\frac{2}{5} \cdot 3 = \frac{12}{5} \cdot 3 = \frac{12 \cdot 3}{5} = \frac{36}{5} = 7\frac{1}{5}
Определим, сколько всего килограмм орехов в двух ящиках:
2\frac{2}{5} + 7\frac{1}{5} = (2 + 7) + (\frac{2}{5} + \frac{1}{5}) = 9 + \frac{3}{5} = 9\frac{3}{5}
Ответ: a) 3\frac{1}{6}; б) \frac{3}{8}; в) 25\frac{1}{14}; г) 18; 12) 9\frac{3}{5} кг.
Отлично, ты хорошо справился! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!
