Найдите значение выражения (a^3)^5 a^3 · a^20 при а = 5.

Решение:

• Упростим числитель: \((a^3)^5 = a^{3 \cdot 5} = a^{15}\).
• Упростим знаменатель: \(a^3 \cdot a^{20} = a^{3 + 20} = a^{23}\).
• Разделим степени с одинаковым основанием: \(\frac{a^{15}}{a^{23}} = a^{15 - 23} = a^{-8}\).
• Запишем степень с отрицательным показателем в виде дроби: \(a^{-8} = \frac{1}{a^8}\).
• Подставим значение a = 5: \(\frac{1}{5^8} = \frac{1}{390625}\).

Ответ: \(\frac{1}{390625}\)