9. Найдите значение выражения (9a²-166²): (30-46) a-36--12 = при

Ответ: -1.5

Дано выражение: \[ \left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right) \]

И значения: \[ a = \frac{2}{3} \] и \[ b = -\frac{1}{12} \]

Шаг 1: Упростим выражение, используя формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Представим первое слагаемое как разность квадратов: \[ 9a^2 - \frac{1}{16b^2} = (3a)^2 - \left(\frac{1}{4b}\right)^2 = \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right) \]

Тогда выражение примет вид: \[ \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right) \]

Шаг 2: Сократим выражение: \[\frac{\left(3a - \frac{1}{4b}\right)\left(3a + \frac{1}{4b}\right)}{\left(3a - \frac{1}{4b}\right)} = 3a + \frac{1}{4b} \]

Шаг 3: Подставим значения a и b в упрощенное выражение: \[ 3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} \]

Шаг 4: Вычислим значение выражения: \[ 3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 - 3 = -1 \]

Шаг 5: Арифметическая ошибка.

Вычислим значение выражения: \[3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 - 3 = -1\]

Итого:

После упрощения выражения и подстановки значений a и b, получаем: \[3a + \frac{1}{4b} = 3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} = 2 - 3 = -1\]

Ответ: -1