Найдите значение выражения (9a² - \frac{1}{16b²}) : (3a - \frac{1}{4b}) при a = \frac{2}{3} и b = -\frac{1}{12}.

Выполним деление:

$$ (9a^2-\frac{1}{16b^2}) : (3a-\frac{1}{4b}) $$

Разделим числитель на знаменатель, используя формулу разности квадратов: $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$9a^2-\frac{1}{16b^2} = (3a-\frac{1}{4b})(3a+\frac{1}{4b})$$

Следовательно,

$$(9a^2-\frac{1}{16b^2}) : (3a-\frac{1}{4b}) = \frac{(3a-\frac{1}{4b})(3a+\frac{1}{4b})}{(3a-\frac{1}{4b})} = (3a+\frac{1}{4b})$$

Подставим значения $$a = \frac{2}{3}$$ и $$b = -\frac{1}{12}$$ в выражение $$(3a+\frac{1}{4b})$$:

$$3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot(-\frac{1}{12})} = 2 + \frac{1}{(-\frac{1}{3})} = 2 - 3 = -1$$

Ответ: -1