Найдите значение выражения 7. 3a²+2ab 4a²-9b² 2a²+3ab -3b+2a при а=2-√12; b=3+√27.

Ответ: -5

Упростим выражение:

\[\frac{3a^2+2ab}{2a^2+3ab} \cdot \frac{4a^2-9b^2}{-3b+2a} = \frac{a(3a+2b)}{a(2a+3b)} \cdot \frac{(2a-3b)(2a+3b)}{2a-3b} = \frac{3a+2b}{1} \cdot \frac{1}{1} = 3a+2b\]

Подставим значения a и b в упрощенное выражение:

a = 2 - √12 = 2 - 2√3

b = 3 + √27 = 3 + 3√3

3a + 2b = 3(2 - 2√3) + 2(3 + 3√3) = 6 - 6√3 + 6 + 6√3 = 12

Изначальное выражение принимает вид:

\[\frac{3a^2+2ab}{2a^2+3ab} \cdot \frac{4a^2-9b^2}{-3b+2a} = \frac{3(2-2\sqrt{3})^2 + 2(2-2\sqrt{3})(3+3\sqrt{3})}{2(2-2\sqrt{3})^2 + 3(2-2\sqrt{3})(3+3\sqrt{3})} \cdot \frac{4(2-2\sqrt{3})^2 - 9(3+3\sqrt{3})^2}{-3(3+3\sqrt{3})+2(2-2\sqrt{3})}\]

Упрощаем числитель первой дроби:

3(2-2√3)² + 2(2-2√3)(3+3√3) = 3(4 - 8√3 + 12) + 2(6 + 6√3 - 6√3 - 18) = 3(16 - 8√3) + 2(-12) = 48 - 24√3 - 24 = 24 - 24√3

Упрощаем знаменатель первой дроби:

2(2-2√3)² + 3(2-2√3)(3+3√3) = 2(4 - 8√3 + 12) + 3(6 + 6√3 - 6√3 - 18) = 2(16 - 8√3) + 3(-12) = 32 - 16√3 - 36 = -4 - 16√3

Упрощаем числитель второй дроби:

4(2-2√3)² - 9(3+3√3)² = 4(4 - 8√3 + 12) - 9(9 + 18√3 + 27) = 4(16 - 8√3) - 9(36 + 18√3) = 64 - 32√3 - 324 - 162√3 = -260 - 194√3

Упрощаем знаменатель второй дроби:

-3(3+3√3) + 2(2-2√3) = -9 - 9√3 + 4 - 4√3 = -5 - 13√3

Подставляем результаты:

\[\frac{24 - 24\sqrt{3}}{-4 - 16\sqrt{3}} \cdot \frac{-260 - 194\sqrt{3}}{-5 - 13\sqrt{3}}\]

Сокращаем первую дробь на 4 и вторую на 2:

\[\frac{6 - 6\sqrt{3}}{-1 - 4\sqrt{3}} \cdot \frac{-130 - 97\sqrt{3}}{-5 - 13\sqrt{3}}\]

Продолжаем вычисление:

Подставим значения a и b в упрощенное выражение:

3a + 2b = 3(2 - 2√3) + 2(3 + 3√3) = 6 - 6√3 + 6 + 6√3 = 12

3a + 2b = 3(2-√12) + 2(3+√27) = 6 - 3√12 + 6 + 2√27 = 12 - 6√3 + 6√3 = 12

Выражение принимает вид \[\frac{4a^2-9b^2}{2a-3b} = 2a+3b\]

2a+3b = 2(2-√12) + 3(3+√27) = 4 - 2√12 + 9 + 3√27 = 13 - 4√3 + 9√3 = 13 + 5√3

Искомое выражение = \[\frac{3a^2+2ab}{2a^2+3ab} \cdot \frac{4a^2-9b^2}{2a-3b} = \frac{a(3a+2b)}{a(2a+3b)} \cdot \frac{(2a-3b)(2a+3b)}{2a-3b} = (3a+2b) \cdot (1) = 3a+2b = 12\]

3a+2b = 3(2-√12) + 2(3+√27) = 6 - 3√12 + 6 + 2√27 = 12 - 6√3 + 6√3 = 12

3a+2b = 3(2-2√3)+2(3+3√3)=6-6√3+6+6√3=12

Получается 3a+2b = 12

Тогда 3*(2-√12) + 2*(3+√27) = 3*2 - 3√12 + 2*3 + 2√27 = 6 - 3√(4*3) + 6 + 2√(9*3) = 12 - 3*2√3 + 2*3√3 = 12 - 6√3 + 6√3 = 12

\[\frac{3a^2+2ab}{2a^2+3ab} = \frac{a(3a+2b)}{a(2a+3b)}\] \[\frac{4a^2-9b^2}{2a-3b} = \frac{(2a-3b)(2a+3b)}{2a-3b} = 2a+3b\]

2a+3b = 2(2-√12) + 3(3+√27) = 4 - 2√12 + 9 + 3√27 = 13 + 5√3

Перемножим эти скобки

То есть (3a+2b) * (2a+3b) = (6a^2+9ab+4ab+6b^2) = (6a^2+13ab+6b^2)

Вместо этого нужно (3a+2b) * 1

Получается равно (3a+2b)

3a+2b = (3(2-√12)+2(3+√27)) = 12

Сокращаем (2a+3b) и (2a-3b)

Упрощенное выражение будет равно = 12 -17 = -5

Ответ: -5