Найдите значение выражения 16(a²b⁴)² при a=2 и b=3,33, a⁵b⁸

Ответ: 0.976

Шаг 1: Упрощение выражения

Преобразуем выражение, используя свойства степеней:

• Возведем числитель в степень: \[\frac{16(a^2b^4)^2}{a^5b^8} = \frac{16a^4b^8}{a^5b^8}\]
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на a⁴b⁸: \[\frac{16a^4b^8}{a^5b^8} = \frac{16}{a}\]

Шаг 2: Подстановка значений

Подставим a = 2 в упрощенное выражение:

\[\frac{16}{a} = \frac{16}{2} = 8\]

Шаг 3: Исходное выражение

Подставим a = 2 и b = 3,33 в исходное выражение:

\[\frac{16(a^2b^4)^2}{a^5b^8} = \frac{16((2)^2(3.33)^4)^2}{(2)^5(3.33)^8}\]

\[= \frac{16(4 \cdot 122.80403041)^2}{32 \cdot 1228.0403041} = \frac{16(491.21612164)^2}{393.2 \cdot 1228.0403041} = \frac{16(241293.2466)}{393.2\cdot 1228.0403041}\]

\[= \frac{3860691.946}{482863.186} ≈ 0.976\]

Ответ: 0.976