Найдите значение выражения 25a⁹⋅√16b⁸ √a⁵b⁸ при а = 4 и b = 7.

Решение:

Шаг 1: Упростим выражение:

\[\frac{25a^9 \cdot \sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}} = \frac{25a^9 \cdot 4b^4}{a^{5/2}b^4} = \frac{100a^9}{a^{5/2}} = 100a^{9 - 5/2} = 100a^{(18-5)/2} = 100a^{13/2}\]

Шаг 2: Подставим значения a = 4:

\[100a^{13/2} = 100 \cdot 4^{13/2} = 100 \cdot (\sqrt{4})^{13} = 100 \cdot 2^{13} = 100 \cdot 8192 = 819200\]

Ответ: 819200