5.491 Найдите значение выражения: a) \(\frac{61}{64}-(\frac{7}{12}-\frac{5}{14})\) \((\frac{13}{16}+\frac{1}{2});\) б) \((1-\frac{11}{17})\) \((\frac{3}{4}-\frac{5}{12}+\frac{11}{18});\) в) 1-\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6};\) г) \(\frac{1}{8}+\frac{3}{8}+\frac{1}{12}+\frac{5}{12}+\frac{1}{16}+\frac{7}{16}+\frac{1}{20}+\frac{9}{20}.\)

Решим каждое выражение по действиям:

<h3>a)</h3>

1. \(\frac{7}{12}-\frac{5}{14}=\frac{7 \cdot 7 - 5 \cdot 6}{84}=\frac{49-30}{84}=\frac{19}{84}\)
2. \(\frac{13}{16}+\frac{1}{2}=\frac{13 + 1 \cdot 8}{16}=\frac{13+8}{16}=\frac{21}{16}\)
3. \(\frac{61}{64}-\frac{19}{84}=\frac{61 \cdot 21 - 19 \cdot 16}{1344}=\frac{1281 - 304}{1344}=\frac{977}{1344}\)
4. \(\frac{977}{1344} \cdot \frac{21}{16}=\frac{977 \cdot 21}{1344 \cdot 16}=\frac{20517}{21504}=\frac{6839}{7168}\)

Ответ: \(\frac{6839}{7168}\)

<h3>б)</h3>

1. \(1-\frac{11}{17}=\frac{17-11}{17}=\frac{6}{17}\)
2. \(\frac{3}{4}-\frac{5}{12}+\frac{11}{18}=\frac{3 \cdot 9 - 5 \cdot 3 + 11 \cdot 2}{36}=\frac{27-15+22}{36}=\frac{34}{36}=\frac{17}{18}\)
3. \(\frac{6}{17} \cdot \frac{17}{18}=\frac{6 \cdot 17}{17 \cdot 18}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

<h3>в)</h3>

Приведем к общему знаменателю дроби, общий знаменатель равен 60:

1. \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{60-30+20-15+12-10}{60}=\frac{37}{60}\)

Ответ: \(\frac{37}{60}\)

<h3>г)</h3>

1. \(\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
2. \(\frac{1}{12}+\frac{5}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)
3. \(\frac{1}{16}+\frac{7}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)
4. \(\frac{1}{20}+\frac{9}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
5. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=2\)

Ответ: 2