5.491 Найдите значение выражения: a) \(\frac{61}{64}-(\frac{7}{12}-\frac{5}{14})\cdot(\frac{13}{16}+\frac{1}{2});\) b) \((1-\frac{11}{17})\cdot(\frac{3}{4}-\frac{5}{12}+\frac{11}{18});\) 1 Вычислите: a) \(7 \cdot \frac{3}{28};\) б) \(\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5};\) в) \(\frac{5}{8} \cdot 24;\) г) \(200 \cdot \frac{26}{4000} \cdot \frac{2}{13}\) 2 Выполните действия: а) \(\frac{2}{5} \cdot (\frac{11}{14} - \frac{3}{7});\) б) \((\frac{1}{3})^2 + (\frac{1}{3})^3\)

Задание 5.491

a) \(\frac{61}{64}-(\frac{7}{12}-\frac{5}{14})\cdot(\frac{13}{16}+\frac{1}{2});\)

Давай разберем по порядку:

1. Сначала упростим выражение в первых скобках:

\(\frac{7}{12} - \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 14 - 5 \cdot 12}{12 \cdot 14} = \frac{98 - 60}{168} = \frac{38}{168} = \frac{19}{84}\)

2. Теперь упростим выражение во вторых скобках:

\(\frac{13}{16} + \frac{1}{2} = \frac{13 + 1 \cdot 8}{16} = \frac{13 + 8}{16} = \frac{21}{16}\)

3. Выполним умножение:

\(\frac{19}{84} \cdot \frac{21}{16} = \frac{19 \cdot 21}{84 \cdot 16} = \frac{19 \cdot 1}{4 \cdot 16} = \frac{19}{64}\)

4. Теперь выполним вычитание:

\(\frac{61}{64} - \frac{19}{64} = \frac{61 - 19}{64} = \frac{42}{64} = \frac{21}{32}\)

Ответ: \(\frac{21}{32}\)

б) \((1-\frac{11}{17})\cdot(\frac{3}{4}-\frac{5}{12}+\frac{11}{18});\)

Давай разберем по порядку:

1. Сначала упростим выражение в первых скобках:

\(1 - \frac{11}{17} = \frac{17 - 11}{17} = \frac{6}{17}\)

2. Теперь упростим выражение во вторых скобках:

\(\frac{3}{4} - \frac{5}{12} + \frac{11}{18} = \frac{3 \cdot 9 - 5 \cdot 3 + 11 \cdot 2}{36} = \frac{27 - 15 + 22}{36} = \frac{34}{36} = \frac{17}{18}\)

3. Выполним умножение:

\(\frac{6}{17} \cdot \frac{17}{18} = \frac{6 \cdot 17}{17 \cdot 18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

Задание 1

a) \(7 \cdot \frac{3}{28} = \frac{7}{1} \cdot \frac{3}{28} = \frac{7 \cdot 3}{1 \cdot 28} = \frac{21}{28} = \frac{3}{4}\)

Ответ: \(\frac{3}{4}\)

б) \(\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

в) \(\frac{5}{8} \cdot 24 = \frac{5}{8} \cdot \frac{24}{1} = \frac{5 \cdot 24}{8 \cdot 1} = \frac{120}{8} = 15\)

Ответ: 15

г) \(200 \cdot \frac{26}{4000} \cdot \frac{2}{13} = \frac{200}{1} \cdot \frac{26}{4000} \cdot \frac{2}{13} = \frac{200 \cdot 26 \cdot 2}{1 \cdot 4000 \cdot 13} = \frac{10400}{52000} = \frac{104}{520} = \frac{1}{5}\)

Ответ: \(\frac{1}{5}\)

Задание 2

а) \(\frac{2}{5} \cdot (\frac{11}{14} - \frac{3}{7});\)

1. Сначала упростим выражение в скобках:

\(\frac{11}{14} - \frac{3}{7} = \frac{11 - 3 \cdot 2}{14} = \frac{11 - 6}{14} = \frac{5}{14}\)

2. Теперь выполним умножение:

\(\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 14} = \frac{10}{70} = \frac{1}{7}\)

Ответ: \(\frac{1}{7}\)

б) \((\frac{1}{3})^2 + (\frac{1}{3})^3\)

1. Вычислим квадраты и кубы:

\((\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\)

\((\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{27}\)

2. Теперь выполним сложение:

\(\frac{1}{9} + \frac{1}{27} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{27} = \frac{3 + 1}{27} = \frac{4}{27}\)

Ответ: \(\frac{4}{27}\)

Отлично! Ты справился с этими заданиями на отлично. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!