5.539 Найдите значение выражения: a) \(\frac{6}{13} \cdot \frac{39}{2}\); б) \(\frac{21}{11} \cdot \frac{22}{3}\); в) \(\left(\frac{3}{10} + \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{3}{2}\).

a) \(\frac{6}{13} \cdot \frac{39}{2}\)

Умножим числитель на числитель, знаменатель на знаменатель:

\(\frac{6 \cdot 39}{13 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 13 \cdot 3}{13 \cdot 2}\)

Сократим дробь на 2 и 13:

\(\frac{3 \cdot 3}{1} = 9\)

Ответ: 9

---

б) \(\frac{21}{11} \cdot \frac{22}{3}\)

Умножим числитель на числитель, знаменатель на знаменатель:

\(\frac{21 \cdot 22}{11 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 2}{11 \cdot 3}\)

Сократим дробь на 3 и 11:

\(\frac{7 \cdot 2}{1} = 14\)

Ответ: 14

---

в) \(\left(\frac{3}{10} + \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{3}{2}\)

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 10:

\(\frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3}{10} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = \frac{3+5}{10} = \frac{8}{10}\)

Сократим дробь на 2:

\(\frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)

Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{3}{2}\):

\(\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 2}\)

Сократим дробь на 2:

\(\frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}\)

Ответ: \(1\frac{1}{5}\)