5.528 Найдите значение выражения: a) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} : \frac{2}{9}\), б) \(\frac{11}{13} : \frac{5}{26} \cdot \frac{25}{33}\), в) \(\frac{17}{24} : \frac{7}{12} \cdot \frac{7}{9}\).

Решим примеры на умножение и деление дробей.

а) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} : \frac{2}{9}\)

1. Выполним умножение дробей: \(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{24}{36}\)
2. Сократим дробь \(\frac{24}{36}\) на 12: \(\frac{24:12}{36:12} = \frac{2}{3}\)
3. Выполним деление дробей: \(\frac{2}{3} : \frac{2}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{18}{6}\)
4. Сократим дробь \(\frac{18}{6}\) на 6: \(\frac{18:6}{6:6} = \frac{3}{1} = 3\)

Ответ: 3

б) \(\frac{11}{13} : \frac{5}{26} \cdot \frac{25}{33}\)

1. Выполним деление дробей: \(\frac{11}{13} : \frac{5}{26} = \frac{11}{13} \cdot \frac{26}{5} = \frac{11 \cdot 26}{13 \cdot 5} = \frac{286}{65}\)
2. Сократим дробь \(\frac{286}{65}\) на 13: \(\frac{286:13}{65:13} = \frac{22}{5}\)
3. Выполним умножение дробей: \(\frac{22}{5} \cdot \frac{25}{33} = \frac{22 \cdot 25}{5 \cdot 33} = \frac{550}{165}\)
4. Сократим дробь \(\frac{550}{165}\) на 55: \(\frac{550:55}{165:55} = \frac{10}{3}\)
5. Выделим целую часть: \(\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\)

Ответ: \(3\frac{1}{3}\)

в) \(\frac{17}{24} : \frac{7}{12} \cdot \frac{7}{9}\)

1. Выполним деление дробей: \(\frac{17}{24} : \frac{7}{12} = \frac{17}{24} \cdot \frac{12}{7} = \frac{17 \cdot 12}{24 \cdot 7} = \frac{204}{168}\)
2. Сократим дробь \(\frac{204}{168}\) на 12: \(\frac{204:12}{168:12} = \frac{17}{14}\)
3. Выполним умножение дробей: \(\frac{17}{14} \cdot \frac{7}{9} = \frac{17 \cdot 7}{14 \cdot 9} = \frac{119}{126}\)
4. Сократим дробь \(\frac{119}{126}\) на 7: \(\frac{119:7}{126:7} = \frac{17}{18}\)

Ответ: \(\frac{17}{18}\)