Найдите значение выражения: a) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} : \frac{2}{9}\); б) \(\frac{11}{13} : \frac{5}{26} \cdot \frac{25}{33}\); в) \(\frac{17}{24} : \frac{7}{12} \cdot \frac{7}{9}\);

Ответ: a) 3, б) \(\frac{125}{21}\), в) \(\frac{17}{18}\)

a) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} : \frac{2}{9}\)

• Шаг 1: Умножение дробей: \(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{24}{36}\)
• Шаг 2: Сокращение дроби: \(\frac{24}{36} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{2}{3}\)
• Шаг 3: Деление дробей: \(\frac{2}{3} : \frac{2}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 2} = \frac{18}{6}\)
• Шаг 4: Сокращение дроби: \(\frac{18}{6} = 3\)

Ответ: 3

б) \(\frac{11}{13} : \frac{5}{26} \cdot \frac{25}{33}\)

• Шаг 1: Деление дробей: \(\frac{11}{13} : \frac{5}{26} = \frac{11}{13} \cdot \frac{26}{5} = \frac{11 \cdot 26}{13 \cdot 5} = \frac{286}{65}\)
• Шаг 2: Сокращение дроби: \(\frac{286}{65} = \frac{22 \cdot 13}{5 \cdot 13} = \frac{22}{5}\)
• Шаг 3: Умножение дробей: \(\frac{22}{5} \cdot \frac{25}{33} = \frac{22 \cdot 25}{5 \cdot 33} = \frac{550}{165}\)
• Шаг 4: Сокращение дроби: \(\frac{550}{165} = \frac{10 \cdot 55}{3 \cdot 55} = \frac{10}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3}\)
• Шаг 5: Перевод в неправильную дробь: \(\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{50}{15} = \frac{10}{3}\)

в) \(\frac{17}{24} : \frac{7}{12} \cdot \frac{7}{9}\)

• Шаг 1: Деление дробей: \(\frac{17}{24} : \frac{7}{12} = \frac{17}{24} \cdot \frac{12}{7} = \frac{17 \cdot 12}{24 \cdot 7} = \frac{204}{168}\)
• Шаг 2: Сокращение дроби: \(\frac{204}{168} = \frac{17 \cdot 12}{14 \cdot 12} = \frac{17}{14}\)
• Шаг 3: Умножение дробей: \(\frac{17}{14} \cdot \frac{7}{9} = \frac{17 \cdot 7}{14 \cdot 9} = \frac{119}{126}\)
• Шаг 4: Сокращение дроби: \(\frac{119}{126} = \frac{17 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{17}{18}\)

Ответ: \(\frac{17}{18}\)

Ответ: a) 3, б) \(\frac{125}{21}\), в) \(\frac{17}{18}\)