5.491 Найдите значение выражения: a) \(\frac{61}{64} - (\frac{7}{12} - \frac{5}{14}) \cdot (\frac{13}{16} + \frac{1}{2});\)

a) Найдём значение выражения

1) Выполним действие в скобках:

$$\frac{7}{12} - \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 6}{14 \cdot 6} = \frac{49}{84} - \frac{30}{84} = \frac{19}{84}$$

2) Выполним действие во вторых скобках:

$$\frac{13}{16} + \frac{1}{2} = \frac{13}{16} + \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{13}{16} + \frac{8}{16} = \frac{21}{16}$$

3) Выполним действие умножение:

$$\frac{19}{84} \cdot \frac{21}{16} = \frac{19 \cdot 21}{84 \cdot 16} = \frac{19 \cdot 1}{4 \cdot 16} = \frac{19}{64}$$

4) Выполним действие вычитание:

$$\frac{61}{64} - \frac{19}{64} = \frac{42}{64} = \frac{21}{32}$$

Ответ: \(\frac{21}{32}\)