Найдите значение выражения: a) $$7\frac{1}{8}:4\frac{3}{4}+8$$; б) $$11\frac{1}{3}:\frac{4}{21}+4\frac{1}{4}$$; в) $$1\frac{7}{9}\cdot2\frac{2}{5}:1\frac{3}{5}$$; г) $$\frac{7}{8}\cdot\frac{8}{9}:1\frac{1}{9}$$.

a) $$7\frac{1}{8}:4\frac{3}{4}+8$$;

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$7\frac{1}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{56 + 1}{8} = \frac{57}{8}$$ $$4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16 + 3}{4} = \frac{19}{4}$$
2. Выполним деление дробей: $$\frac{57}{8} : \frac{19}{4} = \frac{57}{8} \cdot \frac{4}{19} = \frac{57 \cdot 4}{8 \cdot 19} = \frac{3 \cdot 19 \cdot 4}{2 \cdot 4 \cdot 19} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$
3. Прибавим 8: $$1\frac{1}{2} + 8 = 1\frac{1}{2} + 8\frac{2}{2} = 9\frac{1}{2}$$
4. Преобразуем в неправильную дробь: $$9\frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{18 + 1}{2} = \frac{19}{2} = 9.5$$

Ответ: $$9\frac{1}{2}$$

б) $$11\frac{1}{3}:\frac{4}{21}+4\frac{1}{4}$$;

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$11\frac{1}{3} = \frac{11 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{33 + 1}{3} = \frac{34}{3}$$ $$4\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{16 + 1}{4} = \frac{17}{4}$$
2. Выполним деление дробей: $$\frac{34}{3} : \frac{4}{21} = \frac{34}{3} \cdot \frac{21}{4} = \frac{34 \cdot 21}{3 \cdot 4} = \frac{17 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{17 \cdot 7}{2} = \frac{119}{2} = 59\frac{1}{2}$$
3. Прибавим $$4\frac{1}{4}$$: $$59\frac{1}{2} + 4\frac{1}{4} = 59\frac{2}{4} + 4\frac{1}{4} = 63\frac{3}{4}$$
4. Преобразуем в неправильную дробь: $$63\frac{3}{4} = \frac{63 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{252 + 3}{4} = \frac{255}{4} = 63.75$$

Ответ: $$63\frac{3}{4}$$

в) $$1\frac{7}{9}\cdot2\frac{2}{5}:1\frac{3}{5}$$;

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$$ $$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$ $$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$$
2. Выполним умножение дробей: $$\frac{16}{9} \cdot \frac{12}{5} = \frac{16 \cdot 12}{9 \cdot 5} = \frac{16 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{64}{15}$$
3. Выполним деление дробей: $$\frac{64}{15} : \frac{8}{5} = \frac{64}{15} \cdot \frac{5}{8} = \frac{64 \cdot 5}{15 \cdot 8} = \frac{8 \cdot 8 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 8} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$$
4. Преобразуем в неправильную дробь: $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67$$

Ответ: $$2\frac{2}{3}$$

г) $$\frac{7}{8}\cdot\frac{8}{9}:1\frac{1}{9}$$.

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$
2. Выполним умножение дробей: $$\frac{7}{8} \cdot \frac{8}{9} = \frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 9} = \frac{7}{9}$$
3. Выполним деление дробей: $$\frac{7}{9} : \frac{10}{9} = \frac{7}{9} \cdot \frac{9}{10} = \frac{7 \cdot 9}{9 \cdot 10} = \frac{7}{10} = 0.7$$

Ответ: $$\frac{7}{10}$$