1. Найдите значение выражения: a) 13$$\frac{2}{5}$$-11,2:9$$\frac{1}{3}$$; б) 3,6+4,8$$\cdot$$(8$$\frac{3}{4}$$-7$$\frac{5}{6}$$) 2. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов? 3. Для перевозки груза машине грузоподъёмностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придётся сделать автомашине грузоподъёмностью 9 т для перевозки этого же груза? 4. Найдите длину окружности, если длина её радиуса 2,25 дм. (Число π округлите до сотых) 5. Сначала цена товара повысилась на 12%, а через год новая цена понизилась на 12%. Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены?

Привет! Сейчас мы вместе решим эти задания. Не волнуйся, я помогу тебе разобраться во всем по порядку.

1. Найдите значение выражения:

а) 13$$\frac{2}{5}$$-11,2:9$$\frac{1}{3}$$;

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную и десятичную дробь в обыкновенную:

13$$\frac{2}{5}$$ = $$\frac{13 \cdot 5 + 2}{5}$$ = $$\frac{65 + 2}{5}$$ = $$\frac{67}{5}$$

11,2 = 11$$\frac{2}{10}$$ = 11$$\frac{1}{5}$$ = $$\frac{11 \cdot 5 + 1}{5}$$ = $$\frac{55 + 1}{5}$$ = $$\frac{56}{5}$$

9$$\frac{1}{3}$$ = $$\frac{9 \cdot 3 + 1}{3}$$ = $$\frac{27 + 1}{3}$$ = $$\frac{28}{3}$$

Теперь выполним деление:

$$\frac{56}{5}$$ : $$\frac{28}{3}$$ = $$\frac{56}{5}$$ $$\cdot$$ $$\frac{3}{28}$$ = $$\frac{56 \cdot 3}{5 \cdot 28}$$ = $$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1}$$ = $$\frac{6}{5}$$ = 1$$\frac{1}{5}$$

Теперь выполним вычитание:

$$\frac{67}{5}$$ - $$\frac{6}{5}$$ = $$\frac{67 - 6}{5}$$ = $$\frac{61}{5}$$ = 12$$\frac{1}{5}$$ = 12,2

Ответ: 12,2

б) 3,6+4,8$$\cdot$$(8$$\frac{3}{4}$$-7$$\frac{5}{6}$$)

Сначала решим в скобках. Переведем смешанные дроби в неправильные:

8$$\frac{3}{4}$$ = $$\frac{8 \cdot 4 + 3}{4}$$ = $$\frac{32 + 3}{4}$$ = $$\frac{35}{4}$$

7$$\frac{5}{6}$$ = $$\frac{7 \cdot 6 + 5}{6}$$ = $$\frac{42 + 5}{6}$$ = $$\frac{47}{6}$$

Приведем дроби к общему знаменателю (12):

$$\frac{35}{4}$$ = $$\frac{35 \cdot 3}{4 \cdot 3}$$ = $$\frac{105}{12}$$

$$\frac{47}{6}$$ = $$\frac{47 \cdot 2}{6 \cdot 2}$$ = $$\frac{94}{12}$$

Теперь вычитаем:

$$\frac{105}{12}$$ - $$\frac{94}{12}$$ = $$\frac{105 - 94}{12}$$ = $$\frac{11}{12}$$

Теперь выполним умножение:

4,8 $$\cdot$$ $$\frac{11}{12}$$ = $$\frac{48}{10}$$ $$\cdot$$ $$\frac{11}{12}$$ = $$\frac{48 \cdot 11}{10 \cdot 12}$$ = $$\frac{4 \cdot 11}{10 \cdot 1}$$ = $$\frac{44}{10}$$ = 4,4

Теперь выполним сложение:

3,6 + 4,4 = 8

Ответ: 8

2. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 таких приборов?

Составим пропорцию:

8 приборов - 12 кг

6 приборов - x кг

x = $$\frac{6 \cdot 12}{8}$$ = $$\frac{6 \cdot 3}{2}$$ = 3 $$\cdot$$ 3 = 9 кг

Ответ: 9 кг

3. Для перевозки груза машине грузоподъёмностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придётся сделать автомашине грузоподъёмностью 9 т для перевозки этого же груза?

Сначала найдем общий вес груза:

7,5 т $$\cdot$$ 12 рейсов = 90 т

Теперь узнаем, сколько рейсов потребуется машине грузоподъёмностью 9 т:

90 т : 9 т = 10 рейсов

Ответ: 10 рейсов

4. Найдите длину окружности, если длина её радиуса 2,25 дм. (Число π округлите до сотых)

Длина окружности (C) вычисляется по формуле:

C = 2$$\pi$$r

где r - радиус окружности, \( \pi \approx 3,14 \)

Подставим значения:

C = 2 $$\cdot$$ 3,14 $$\cdot$$ 2,25 = 6,28 $$\cdot$$ 2,25 = 14,13 дм

Ответ: 14,13 дм

5. Сначала цена товара повысилась на 12%, а через год новая цена понизилась на 12%. Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены?

Пусть первоначальная цена товара будет x.

После повышения на 12% цена стала:

x + 0,12x = 1,12x

После понижения на 12% новая цена стала:

1,12x - 0,12 $$\cdot$$ 1,12x = 1,12x - 0,1344x = 0,9856x

Сравним новую цену с первоначальной:

0,9856x < x

Следовательно, товар стал дешевле.

Ответ: дешевле