1. Найдите значение выражения: a) $$\frac{9}{25} \cdot 2\frac{1}{7} \cdot 1\frac{5}{9}$$; б) $$3\frac{1}{5} : 2\frac{2}{15}$$; в) $$8\frac{2}{15} \cdot 2\frac{6}{7} - 2\frac{5}{12} \cdot 2\frac{6}{7}$$

Разберем каждый пример по действиям.

1. а) $$\frac{9}{25} \cdot 2\frac{1}{7} \cdot 1\frac{5}{9}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$, $$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$$

Получим:

$$\frac{9}{25} \cdot \frac{15}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{9 \cdot 15 \cdot 14}{25 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 2}{5 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$$

Ответ: $$1\frac{1}{5}$$

2. б) $$3\frac{1}{5} : 2\frac{2}{15}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$$, $$2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}$$

Получим:

$$\frac{16}{5} : \frac{32}{15} = \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{32} = \frac{16 \cdot 15}{5 \cdot 32} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$$

Ответ: $$1\frac{1}{2}$$

3. в) $$8\frac{2}{15} \cdot 2\frac{6}{7} - 2\frac{5}{12} \cdot 2\frac{6}{7}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$8\frac{2}{15} = \frac{8 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{122}{15}$$, $$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{20}{7}$$, $$2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{29}{12}$$

Получим:

$$\frac{122}{15} \cdot \frac{20}{7} - \frac{29}{12} \cdot \frac{20}{7} = \frac{122 \cdot 20}{15 \cdot 7} - \frac{29 \cdot 20}{12 \cdot 7} = \frac{2440}{105} - \frac{580}{84} = \frac{2440}{105} - \frac{580}{84} $$

Приведем дроби к общему знаменателю (21):

$$\frac{2440 \cdot 4}{105 \cdot 4} - \frac{580 \cdot 5}{84 \cdot 5} = \frac{9760}{420} - \frac{2900}{420} = \frac{9760 - 2900}{420} = \frac{6860}{420} = \frac{686}{42} = \frac{343}{21} = \frac{49}{3} = 16\frac{1}{3}$$

Ответ: $$16\frac{1}{3}$$